|
|
Идеальные квадраты 9-го порядка из простых чисел
| |
Как оказалось идеальные квадраты 9-го порядка вполне реально найти
из решения системы уравнений используя
перебор с возвратом.
Решение системы уравнения для идеального квадрата 9-го порядка:
m40 = +1/9*S
m72 = -m73-m74-m75-m76-m77-m78-m79-m80+S
m63 = -m64-m65-m66-m67-m68-m69-m70-m71+S
m53 = -m61-m62-m69-m70-m71-m77-m78-m79-m80+10/9*S
m49 = -m57-m59-m65-m67-m69-m73-m75-m77-m79+10/9*S
m50 = +m57-m58-m59-m60+m65-2*m68-m69-m70+m73+m75-m76-m77-2*m78-m79-m80+10/9*S
m46 = +m57+m58+m59+m60+2*m61+m62-m64+m67+m68+2*m69+2*m70+m71-m73-m74+2*m77+2*m78+2*m79+m80-17/9*S
m43 = +m57+m58+m59+2*m60+2*m61+2*m62-m64-m65+m67+2*m68+3*m69+3*m70+2*m71-m73-2*m74-m75+m76+3*m77+4*m78+3*m79+2*m80-26/9*S
m51 = +m56-m59-m60-m61+m64+m65+m66-m67-m68-2*m69-m70-m71+m73+2*m74-2*m77-2*m78-2*m79-m80+10/9*S
m48 = -m56-m57-m58+m59-m64-m65-2*m66+m69-m74+2*m77+m78+2*m79+m80+1/9*S
m45 = +m56+m57+m58+m59+m60+m61+m62+m66+m67+m68+m69+m70+m71+m76+m77+m78+m79+m80-17/9*S
m41 = -m56-m57+m59+m60-m64-2*m65-m66+m68+2*m69+m70-m73-m74+m76+2*m77+3*m78+3*m79+2*m80-8/9*S
m42 = -m55-m56-m57+m59+m60+m61-m64-m65-m66+m67+3*m68+3*m69+3*m70+2*m71-2*m73-2*m74-m75+m76+3*m77+4*m78+4*m79+2*m80-17/9*S
m44 = -m55+m61-m64-m65+m69+m70-m73-m74-m75+m77+m78+m79+1/9*S
m47 = -m55-m56-m57+m60-m65+2*m68+2*m69+2*m70+m71-m73-m74-m75+m76+m77+3*m78+2*m79+m80-8/9*S
m52 = +m55-m60-m61-m62+m64+m65-m68-m69-2*m70-m71+m73+m74+m75-m76-m77-2*m78-2*m79-m80+10/9*S
m54 = -m55-m56-m57-m58-m59-m60-m61-m62+S
|
Здесь S - магическая сумма квадрата, m40 - m80 - элементы квадрата (нумерация
с нуля). Формулы приведены в порядке вычисления. Остальные элементы
вычисляются по формуле:
Здесь a и b - два центральносимметричных элемента квадрата.
Минимальный квадрат, который удалось получить (возможно существует идеальный
квадрат с меньшей константой):
| S= 24,237
|
|---|
| 5381 | 5189 | 5273 | 149 | 107 | 89 | 83 | 2633 | 5333
| | 977 | 449 | 443 | 419 | 5003 | 5039 | 5147 | 5153 | 1607
| | 1583 | 4787 | 3413 | 4877 | 653 | 1373 | 3089 | 2909 | 1553
| | 2699 | 3863 | 743 | 4127 | 2027 | 3767 | 1979 | 2609 | 2423
| | 2969 | 1709 | 3119 | 3389 | 2693 | 1997 | 2267 | 3677 | 2417
| | 2963 | 2777 | 3407 | 1619 | 3359 | 1259 | 4643 | 1523 | 2687
| | 3833 | 2477 | 2297 | 4013 | 4733 | 509 | 1973 | 599 | 3803
| | 3779 | 233 | 239 | 347 | 383 | 4967 | 4943 | 4937 | 4409
| | 53 | 2753 | 5303 | 5297 | 5279 | 5237 | 113 | 197 | 5
| |
Еще несколько квадратов:
9:[pa]:27981:
6211,6037,6067, 139, 127, 97, 67,3037,6199,
787, 439, 397, 379,5851,5869,5881,6007,2371,
3967,2689,4057,5281,3907,1009,2287,3217,1567,
4357,5557,3331,1627,3361,2521,3559,1021,2647,
571,1669,1051,5179,3109,1039,5167,4549,5647,
3571,5197,2659,3697,2857,4591,2887, 661,1861,
4651,3001,3931,5209,2311, 937,2161,3529,2251,
3847, 211, 337, 349, 367,5839,5821,5779,5431,
19,3181,6151,6121,6091,6079, 151, 181, 7
|
9:[pa]:30231:
6701,6491,6551, 197, 149, 137, 59,3257,6689,
521, 449, 431, 419,6317,6329,6359,6449,2957,
3881,6101,3041,5501,4007, 911,1697,1901,3191,
2267,3329,1409,3347,3989,3779,4649,4871,2591,
5417,3467,4691,5051,3359,1667,2027,3251,1301,
4127,1847,2069,2939,2729,3371,5309,3389,4451,
3527,4817,5021,5807,2711,1217,3677, 617,2837,
3761, 269, 359, 389, 401,6299,6287,6269,6197,
29,3461,6659,6581,6569,6521, 167,227, 17
|
9:[pa]:30663:
6803,6521,6551, 251, 233, 113, 53,3347,6791,
827, 641, 617, 593,6257,6311,6323,6353,2741,
1667,5711,4673,4733,5381, 971,3191,2963,1373,
4481,4421,1583, 683,4937, 761,4967,4817,4013,
4547,3593,4517,5303,3407,1511,2297,3221,2267,
2801,1997,1847,6053,1877,6131,5231,2393,2333,
5441,3851,3623,5843,1433,2081,2141,1103,5147,
4073, 461, 491, 503, 557,6221,6197,6173,5987,
23,3467,6761,6701,6581,6563, 263, 293, 11
|
|